Jump to content

Blogs

Algoritmalar

İkili arama (Binary Search)

İkili arama (Binary Search), sıralanmış bir dizi veya liste üzerindeki bir öğeyi aramak için kullanılan bir arama algoritmasıdır. İkili arama, doğru veri setinde çok etkilidir çünkü her adımda arama alanını yarıya indirir. Bu da onu büyük veri setlerinde çok hızlı ve etkili kılar. İkili aramanın temel prensipleri aşağıdaki gibidir: Orta noktadaki öğeyi kontrol edin: Arama alanınızın orta noktasındaki öğeyi kontrol edin. Bu, arama alanınızın ilk ve son indeksinin ortalamasını alarak bul
Algoritmalar

Rekürsiyon (Recursion)

Rekürsiyon, bir fonksiyonun veya prosedürün kendisini çağırma sürecidir. Bu, genellikle belirli bir durumda (baz durumu olarak adlandırılır) sona eren bir döngü oluşturur. Rekürsiyon, belirli türdeki problemleri çözmek için özellikle kullanışlıdır, özellikle de problemin doğal olarak daha küçük alt problemlere bölünebileceği durumlar. Bir rekürsif fonksiyon genellikle iki ana bölüme ayrılır: Baz durumu: Bu, rekürsiyonun sona ermesini sağlayan koşuldur. Rekürsif fonksiyonun bir noktada
Algoritmalar

Algoritma Analizi Örneği

Algoritma analizi yapmak için big-Oh notasyonuna sahip olduğumuza göre, bu notasyonu kullanarak bazı basit algoritmaların çalışma sürelerini karakterize ederek bazı örnekler verelim. Ayrıca, önceki sözümüze uygun olarak, bu bölümde daha önce verilen yedi işlevin her birinin örnek bir algoritmanın çalışma süresini karakterize etmek için nasıl kullanılabileceğini aşağıda gösteriyoruz. Bu bölümde sözde kod kullanmak yerine, örneklerimiz için eksiksiz Python uygulamaları veriyoruz. Python'un liste s
Algoritmalar

Karşılaştırmalı Analiz

Karşılaştırmalı analiz, genellikle iki veya daha fazla veri setinin veya değişkenin birbiriyle karşılaştırıldığı bir tekniktir. Bu, analistlerin ve araştırmacıların iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi veya farkı belirlemesine yardımcı olur. Karşılaştırmalı analiz genellikle istatistiksel, ekonomik, iş dünyası, bilgisayar bilimleri ve diğer birçok alanda kullanılır. Bilgisayar bilimlerinde karşılaştırmalı analiz, genellikle algoritmaların veya veri yapılarının performansını ölçm
Algoritmalar

Big-Theta (Θ) Notasyonu

Big-Theta (Θ) notasyonu, bir algoritmanın çalışma süresini hem üst hem de alt sınırlar açısından ifade eder. Bu notasyon, bir algoritmanın çalışma süresinin girdi boyutu n'in bir fonksiyonu olarak belirli bir aralıkta olduğunu gösterir. Örneğin, bir algoritmanın çalışma süresi Θ(n) olarak ifade edilirse, bu, girdi boyutu n'e bağlı olarak algoritmanın çalışma süresinin bir sabit çarpanla n ve başka bir sabit çarpanla n arasında olduğunu belirtir. Yani, bu algoritmanın çalışma süresi girdi bo
Algoritmalar

Big-Omega

Bir algoritmanın çalışma süresini Big-Oh notasyonu kullanarak karakterize etmek, algoritmanın genel performansını anlamamıza ve algoritma seçimlerimizi bilinçli bir şekilde yapmamıza yardımcı olur. Bir algoritmanın karmaşıklığı, genellikle O notasyonu ile ifade edilir ve girdinin boyutuna (n) bağlı olarak algoritmanın ne kadar hızlı veya yavaş çalışacağını tahmin etmeye yardımcı olur. Örneğin, bir algoritmanın çalışma süresi O(n) ise, algoritmanın lineer zamanlı olduğunu söyleyebiliriz. Bu,
Algoritmalar

Big-Oh Notasyonu (O Notasyonu)

Bilgisayar bilimlerinde, Big-Oh notasyonu (O notasyonu), bir algoritmanın performansını veya karmaşıklığını tanımlamak için kullanılır. Özellikle, bir algoritmanın en kötü durumdaki çalışma zamanını veya gereken hafıza alanını ifade eder.  O notasyonu, algoritmanın girdi boyutuna (n) göre büyüme hızını belirtir. Örneğin, O(n) bir algoritmanın lineer zamanlı olduğunu belirtir: girdi boyutu iki katına çıktığında, algoritmanın çalışma süresi de yaklaşık iki katına çıkar.  O( ) (Big O Nota
Algoritmalar

Nested loop (iç içe döngüler) ve Quadratic Function (ikinci derece fonksiyon)

Nested loop (iç içe döngüler), bir döngü içinde başka bir döngünün bulunduğu bir programlama yapısıdır. İç içe döngüler genellikle çok boyutlu veri yapılarını, örneğin listeleri veya matrisleri işlemek için kullanılır. İç döngü, dış döngünün her iterasyonunda bir kez çalıştırılır. Quadratic function (ikinci derece fonksiyon) ise genellikle f(x) = ax^2 + bx + c şeklinde tanımlanır. Burada a, b ve c sabitlerdir ve a 0'dan farklıdır. Bu fonksiyonun grafiği bir parabol şeklini alır. İç içe
Precalculus

Birim Çember

Birim çember, trigonometri ve trigonometrik fonksiyonların anlaşılmasında önemli bir araçtır. Birim çember, merkezi koordinat sisteminin orijininde (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Birim çemberi kullanarak trigonometrik fonksiyonları bulmak için, genellikle bir açı θ oluşturmak için orijinden bir çizgi çekeriz. Bu çizgi, saat yönünün tersine dönerek birim çemberi bir noktada keser. Bu noktanın koordinatları (x, y) aşağıdaki gibi hesaplanabilir: - x = cos(θ) - y = si
Precalculus

Dik Üçgen Trigonometrisi

Dik üçgenlerde, trigonometri genellikle üç temel oran üzerine kuruludur: sinüs (sin), kosinüs (cos) ve tanjant (tan). Bu oranlar, bir dik üçgenin açılarına ve kenarlarına bağlıdır. İşte bu oranların tanımları: Sinüs (sin): Bu, bir açının karşısındaki kenarın hipotenüse olan oranıdır. Kosinüs (cos): Bu, bir açının bitişik kenarının hipotenüse olan oranıdır. Tanjant (tan): Bu, bir açının karşısındaki kenarın bitişik kenara olan oranıdır. Ayrıca sin/cos olarak da tanımlanabilir
Precalculus

Radyan (Radian)

Bilgisayar bilimlerinde, trigonometrik fonksiyonlar gibi bazı matematiksel işlemler genellikle radyan cinsinden açılar kullanılarak gerçekleştirilir. Bunun birkaç nedeni vardır: Basitleştirme: Bazı matematiksel formüller, radyan cinsinden açılar kullanıldığında daha basit hale gelir. Örneğin, Taylor serisi genişlemeleri genellikle radyan cinsinden açılar kullanılarak ifade edilir. Doğruluk: Bilgisayarlar, sayıları ikili (binary) formatta saklar ve işler. Radyanlar, pi sayısının çeşitli
Precalculus

Açılar (Angles)

Açı, iki doğru veya yarı doğrunun bir noktada kesişmesiyle oluşan şekildir. Bu nokta genellikle "köşe" veya "merkez" olarak adlandırılır ve her iki doğru veya yarı doğru da "kenarlar" olarak adlandırılır. Açılar genellikle derece (°) veya radian cinsinden ölçülür. Bir daire, 360 derece veya 2π radian olacak şekilde tanımlanır. Dolayısıyla, 180 derece bir düz açıyı (yani, iki doğrunun birbirine tam olarak zıt yönde uzanması durumunu), 90 derece bir dik açıyı (yani, iki doğrunun birbirine dik
Precalculus

Üstel ve Logaritmik Denklemler Arasındaki İlişki

Üstel ve logaritmik denklemler arasındaki ilişki, bu iki fonksiyonun birbirinin tersi olmasıdır. Bir üstel fonksiyon, bir sayının belirli bir kuvvetine (üs) çıkarılmasını ifade ederken, bir logaritmik fonksiyon, bir sayının belirli bir tabana göre logaritmasını ifade eder.  Logaritma ve üstel fonksiyonlar arasındaki bu ters ilişkiyi daha iyi anlamak için, basit bir örnekle başlayabiliriz. Örneğin, 2^3 = 8 denklemini ele alalım. Bu denklem, 2'nin 3. kuvvetinin 8 olduğunu söyler. Şimdi bu ifa
Precalculus

Logoritmik Fonksiyonların Grafiği

Logaritmaların tanımı gereği, logaritmik bir fonksiyonun tanımlandığı değerler kümesi (domain), yani girdi değerleri, sadece pozitif reel sayılardır. Diğer bir deyişle, logaritmik bir fonksiyon sadece pozitif değerler için tanımlıdır ve bu nedenle bir logaritmik fonksiyonun domaini (0, ∞) aralığıdır. Genel bir logaritmik fonksiyon "y = log_b(x)" şeklinde ifade edilebilir, burada "b" pozitif bir taban ve "x" ise logaritmanın argümanıdır. Bu fonksiyonun tanımlandığı x değerleri sadece x >
Precalculus

Logaritmik Fonksiyonlar

Logaritmik fonksiyonlar, üstel fonksiyonların tersi işlemlerini gerçekleştirir. Yani, üstel bir fonksiyon belirli bir tabana göre bir sayının üssünü alırken, bir logaritmik fonksiyon, belirli bir tabana göre bir sayının üssünü bulmaya çalışır. Logaritmik bir fonksiyon genellikle y = log_b(x) şeklinde ifade edilir. Burada b tabanı temsil eder ve x argümanı veya girdiyi temsil eder. Bu ifade, "b'nin hangi kuvvetine çıkmalıyız ki x elde edelim?" sorusuna cevap verir. Örneğin, log_2(
Precalculus

Üstel Fonksiyonlarda Grafik

Üstel fonksiyonlar, genel olarak f(x) = b^x şeklinde ifade edilir, burada "b" pozitif bir gerçek sayıdır ve x herhangi bir gerçek sayı olabilir. Üstel fonksiyonların grafiğinin özellikleri, b değerine bağlıdır. Ancak, genellikle "ana üstel fonksiyon" terimi, b değerinin matematikteki özel bir sabit olan Euler sayısı (e ≈ 2.71828) olduğu durumda kullanılır. Yani, genellikle ana üstel fonksiyon, f(x) = e^x fonksiyonu olarak kabul edilir. Ana üstel fonksiyonun (f(x) = e^x) grafiğinin bazı özel
Precalculus

Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonlar, genellikle "f(x) = a^x" şeklinde ifade edilir, burada "a" sabittir (a > 0 ve a ≠ 1) ve "x" bağımsız değişkendir. "a" sayısının kuvvetini belirleyen x'in değeridir. Bu tip fonksiyonlar, türlü bilim ve mühendislik disiplinlerinde, özellikle de büyüme ve çöküş modelleri oluşturmak için sıklıkla kullanılır. Örneğin, radyoaktif bozunma veya popülasyon büyümesi gibi süreçler genellikle üstel fonksiyonlar ile modelleştirilir. Üstel fonksiyonlar birkaç önemli özelliğe sa
Precalculus

Polinomlarda Sentetik Bölme

Sentetik bölme, bir polinomu başka bir polinomla bölmek için kullanılan bir kısayoldur. Genellikle, bir polinomu birinci dereceden bir polinomla bölmek için kullanılır. Sentetik bölme, uzun bölme yöntemine göre daha hızlı ve daha az karmaşıktır. Sentetik bölme işlemi aşağıdaki adımları içerir: Bölünen polinomun katsayılarını ve bölen polinomun kökünü bir tabloya yazın. Bölen polinom genellikle x - a formunda olacaktır, burada a köktür. İlk katsayıyı aşağıya doğru kopyalayın.
Precalculus

Polinom Fonksiyonlarının Grafikleri

Üs Fonksiyonları Üs fonksiyonları, değişkenin sabit bir üsse yükseltildiği bir matematiksel fonksiyon türüdür. Bir üs fonksiyonunun genel formu şu şekildedir: f(x) = k*x^n burada: x değişkeni, k sabit bir katsayı, ve n üssü temsil eden bir sabittir.   Üs fonksiyonları matematikte temeldir ve birçok önemli özelliğe sahiptir. Örneğin, sürekli, türevlenebilir ve entegre edilebilirler. Ayrıca, üssel büyüme veya bozulma gibi çeşitli gerçek dünya dur
Precalculus

İkinci Derece Fonksiyonlar

İkinci derece fonksiyonlar veya karesel fonksiyonlar, matematikte temel olan bir polinom fonksiyon türüdür. Bir ikinci derece fonksiyonun genel formu şu şekildedir: f(x) = ax^2 + bx + c burada: x değişkeni, a, b ve c katsayılarıdır, ve a ≠ 0 (eğer a eşit olsaydı 0, fonksiyon doğrusal olurdu, ikinci derece olmazdı). Bir ikinci derece fonksiyonun grafiği bir paraboladır. Eğer katsayı a pozitifse, parabola yukarı doğru açılır, ve eğer a negatifse, aşağı doğru açılır. P
Precalculus

Doğrusal Fonksiyonlar

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en basit ve en yaygın kullanılan fonksiyon türlerinden biridir. Bir doğrusal fonksiyon, genellikle f(x) = mx + b şeklinde ifade edilir, burada m eğimi ve b y-kesimini temsil eder. Doğrusal fonsiyonlar x eksenini bir noktadan kestiğinden, bu denklemlerin çözüm kümesi bir tanedir.  Doğrusal fonksiyonlar, birçok farklı durumu modellemek için kullanılır. Örneğin, bir arabanın hızını, bir şirketin gelirini veya bir malzemenin maliyetini modelleyebilirler.
Precalculus

İkinci Derece Denklemler

Bir ikinci derece denklem, genellikle ax^2 + bx + c = 0 şeklinde ifade edilir, burada a, b ve c sabitlerdir ve a 0'dan farklıdır. Bu denklemin en önemli özelliği, x'in en yüksek kuvvetinin 2 olmasıdır, bu da ona "ikinci derece" adını verir. İkinci derece denklemlerin çözümleri genellikle "kökler" veya "sıfırlar" olarak adlandırılır ve bu çözümler, ikinci derece formülü kullanılarak bulunabilir. Bu formül şu şekildedir: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) Burada sqrt(b^2 - 4ac) ifade
Algoritmalar

Deneysel Çalışmalar (Experimental Studies)

Deneysel çalışmalar (Experimental Studies), bir algoritmanın veya programın gerçek performansını ölçmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu tür bir çalışma genellikle bir algoritmanın veya programın gerçek dünya koşullarında nasıl performans gösterdiğini anlamak için kullanılır. Deneysel çalışmalar genellikle aşağıdaki adımları içerir: Problem Seçimi: İlk adım, analiz etmek istediğiniz problemi seçmektir. Bu problem, bir algoritmanın veya programın çözmesi gereken belirli bir görev olabi
×
×
  • Create New...