Tanım olarak çarpan, başka bir sayıyı kalan bırakmadan bölen bir sayıdır. Buna karşılık, bir kat, belirli sayıda başka bir sayı ile bölündüğünde kalan kalmayan bir sayıdır.

Örneğin;

2x5 = 10

2 ve 5, 10'un çarpanları olarak kabul edilir ve benzer şekilde 10, 2 ve 5'in katıdır.

Çarpan nedir?
Yukarıda tanımlandığı gibi, çarpan, belirli bir sayıyı bir tam sayı veya tamsayı verecek şekilde bölen bir sayıdır.
Örneğin 2, 8'in bir çarpanıdır çünkü 8'i kalansız böler. 1, herhangi bir sayının en küçük çarpanıdır. 8'in çarpanları bu nedenle 1, 2, 4 ve 8'in kendisidir.

Belirli bir sayının çarpanlarını listelerken, ilk adım bu belirli sayıyı kalansız bölen tüm sayıları belirlemektir. Ve bunu yapmak için, 1 ilk minimum faktör olarak listelenir. Örneğin, bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen tam sayılardır. 16 sayısının beş çarpanı vardır: 1, 2, 4, 8 ve 16. 16 sayısı beş sayıdan herhangi birine bölünürse sonuç bir tam sayıdır.

Bir sayının çarpanları, onu tam olarak bölen sayılardır.

Asal Çarpanlara Ayırma:

Bir sayının asal çarpanlarına ayırma işlemi, matematiksel analiz, teori ve uygulamalarda çok önemli bir kavramdır ve birçok alanda kullanılabilir. Asal çarpanlara ayırma, matematiksel yapıların anlaşılmasına ve karmaşık işlemlerin daha basit bileşenlere ayrılmasına yardımcı olan güçlü bir araçtır.

Python Kodu:

def prime_factors(n):
    factors = []
    divisor = 2

    while n > 1:
        if n % divisor == 0:
            factors.append(divisor)
            n //= divisor
        else:
            divisor += 1

    return factors

# Örnek
number = 60
factors_list = prime_factors(number)
print(f"{number} sayısının çarpanları: {factors_list}")

Bu kod, prime_factors adlı bir fonksiyon tanımlar. Fonksiyon, verilen n sayısının çarpanlarını bulur ve bir liste olarak döndürür.

Örnek çıktı:

60 sayısının çarpanları: [2, 2, 3, 5]

Bir sayının Pozitif bölen saysını bulma:

Bir sayının asal çarpanlarını bulduktan sonra asalların üslerini bir artırarak çarparsak pozitif bölen sayısnı buluruz.

Örnek: 2³3² sayımız 72 dir.

(3+1)(2+1) = 12 adet pozitif böleni vardır.

Python Kodu:

def prime_factors(n):
    factors = []
    divisor = 2

    while n > 1:
        if n % divisor == 0:
            factors.append(divisor)
            n //= divisor
        else:
            divisor += 1

    return factors

def count_divisors_with_prime_factors(n):
    factors = prime_factors(n)
    unique_factors = set(factors)
    count = 1

    for factor in unique_factors:
        exponent = factors.count(factor)
        count *= (exponent + 1)

    return count

# Örnek
number = 24
divisor_count = count_divisors_with_prime_factors(number)
print(f"{number} sayısının bölen sayısı: {divisor_count}")

24 sayısının bölen sayısı: 8

Akış Diagramı: