İki sayının en büyük ortak bölenini bilmek, kesirleri basitleştirirken veya matematiksel ifadeleri çarpanlara ayırırken yardımcı olabilir. En büyük ortak çarpan, en küçük ortak katı bulmak için bir yöntemde de kullanılır.

En Büyük Ortak Bölen Nedir?
Sıfır olmayan bir sayı kümesinin en büyük ortak böleni, kümedeki her sayıyı eşit olarak bölen en büyük pozitif tam sayıdır. En büyük ortak bölen, Ebob(GCF) olarak kısaltılır. Bazen en büyük ortak bölen olarak da adlandırılır.

İkinciyi birinciye kalansız bölebiliyorsanız, bir sayının ikinci sayının çarpanı olduğunu hatırlayın. Yani iki sayının bölümü bir tamsayıdır.

En Büyük Ortak Çarpan Nasıl Bulunur?
Bir sayı kümesinin En Büyük Ortak Bölenini bulmanın birkaç farklı yolu vardır: pozitif çarpanları listeleme, asal çarpanlara ayırma ve tekrarlanan bölme.

Genel olarak, pozitif çarpanları listelemek, çok sayıda çarpanı olmayan iki düşük değerli sayıyla uğraşırken en iyi sonucu verir.

Asal çarpanlara ayırmayı kullanmak, ikiden fazla sayıya sahip kümelerle uğraşırken işe yarayabilir.

Tekrarlanan bölme, genellikle iki yüksek değerli sayı içeren bir kümenin en büyük ortak bölenini bulmanın en hızlı yöntemidir.

Pozitif Çarpanları Listeleme:
Bu yöntemle en büyük ortak böleni bulmak için, kümedeki sayıların tüm pozitif çarpanlarını küçükten büyüğe doğru listeleyin. Ardından, kümedeki sayıların ortak olduğu en büyük çarpanı not edin. Bu en büyük ortak çarpandır.

Asal Çarpanlara Ayırmayı Kullanma
En büyük ortak böleni bulmak için asal çarpanlara ayırmayı kullanmak için, önce kümedeki her sayının asal çarpanlarına ayırma. Ardından, tüm çarpanlara ayrılmış formlarda görünen asal sayıları birbiriyle çarpın. Bu çarpım, kümenin en büyük ortak bölenidir.

Tekrarlanan Bölüm
En büyük ortak böleni bulmak için özyinelemeli bölme olarak da bilinen tekrarlı bölmeyi kullanmak, asal çarpanlara ayırmayı kullanmaya benzer, ancak gereksiz adımları ortadan kaldırır.

Bir kümedeki her terimi ortak bir çarpana (en büyük olması gerekmez) bölerek çalışır, ta ki kalan sayıların 1'den başka ortak böleni kalmayana kadar. Bu tür sayılara eş asal denir. En büyük ortak bölen, tekrarlanan bölmede kullanılan tüm ortak çarpanların çarpımı olacaktır.

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için, math veya sympy kütüphanelerini kullanabiliriz. Burada, math kütüphanesini kullanarak basit bir örnek vereceğim:

import math

def find_gcd(numbers):
    gcd_result = numbers[0]
    for num in numbers[1:]:
        gcd_result = math.gcd(gcd_result, num)
    return gcd_result

# Örnek
numbers = [24, 36, 48]
ebob = find_gcd(numbers)
print(f"{numbers} sayılarının EBOB'u: {ebob}")

Bu örnekte, find_gcd adlı fonksiyon ile verilen liste içindeki sayıların EBOB'unu buluyoruz. Burada, math.gcd() fonksiyonunu kullanarak her adımda bir önceki EBOB ile bir sonraki sayının EBOB'unu hesaplıyoruz. Sonuç olarak, [24, 36, 48] sayılarının EBOB'u 12 olarak bulunuyor.

sympy kütüphanesi, matematiksel sembolik hesaplamalar için kullanılabilir ve EBOB bulma işlemini de bu kütüphaneyle gerçekleştirebiliriz. sympy kütüphanesi, gcd fonksiyonu ile EBOB hesaplaması yapar.

import sympy as sp

def find_gcd(numbers):
    gcd_result = numbers[0]
    for num in numbers[1:]:
        gcd_result = sp.gcd(gcd_result, num)
    return gcd_result

# Örnek
numbers = [24, 36, 48]
ebob = find_gcd(numbers)
print(f"{numbers} sayılarının EBOB'u: {ebob}")

Bu örnekte, find_gcd adlı fonksiyon ile verilen liste içindeki sayıların EBOB'unu sp.gcd() fonksiyonu kullanarak buluyoruz. Burada, sympy kütüphanesi kullanılarak sembolik hesaplamalar yapıldığına dikkat edin. Sonuç olarak, [24, 36, 48] sayılarının EBOB'u 12 olarak bulunuyor.