Bu makale sizi rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinin nasıl yapılacağına dair adım adım öğreticiye yönlendirecek, ancak bundan önce kendimize rasyonel sayıların ne olduğunu hatırlatalım. 

Rasyonel sayı, 'p' ve 'q' tamsayı ve q ≠ 0 olmak üzere p/q şeklinde ifade edilen bir sayıdır.

Başka bir deyişle, bir rasyonel sayı, a tamsayısının pay ve b tamsayısının payda olduğu bir kesirdir.

Rasyonel sayı örnekleri şunları içerir: 2/3, 5/8, -3/14, -11/-5, 7/-9, 7/-15 ve -6/-11 vb.

Rasyonel ifade:
Rasyonel sayıların p/q şeklinde ifade edildiğini öğrendik. Öte yandan, rasyonel bir ifade, paydanın veya payın cebirsel bir ifade olduğu bir kesirdir. Pay ve payda cebirsel ifadelerdir.

$\frac{p}{q}= \frac{2x+5}{x^2+x+5}$

Toplama-Çıkarma:

Benzer paydalara sahip bir rasyonel ifade, kesirlerde yapıldığı gibi eklenir. Bu durumda, paydaları tutar ve payları bir araya toplarsınız. Çıkarma işlemıde aynı şekilde yapılır.

$\frac{2}{3}+\frac{3}{2}$ Burada paydalar eşitlenir. Eşitleme kavramı rasyonel kesirde pay ve payda bir sayı ile genişletilerek yapılır. Burda 3 ve 2, 6 da eşitlenir. ilk ifadeyi pay ve paydası 2 ile genişletilir. 2 ifade ise 3 ile genişletirsek rasyonel ifademiz;

$\frac{4}{6}+\frac{9}{6}$ olacaktir. 13/6 

Çarpma:
İki kesrin çarpılması, birinci ve ikinci kesrin payını ve paydanın çarpımını bulmayı gerektirir. Başka bir deyişle, iki rasyonel sayının çarpımı paylarının çarpımına/paydalarının çarpımına eşittir.

Benzer şekilde, rasyonel sayıların çarpımı, paylarının çarpımına/paydalarının çarpımına eşittir. Örneğin, a/b ve c/d iki rasyonel ifade ise a/b'nin c/d ile çarpımı; a/b × c/d = (a × c)/ (b × d).

Alternatif olarak rasyonel ifadelerde çarpma işlemini; önce pay ve paydayı çarpanlara ayırıp sadeleştirmek ve sonra kalan çarpanları çarpmak.

Rasyonel ifadeleri çarpmak için gerekli adımlar aşağıdadır:

• Her ifadenin hem paydasını hem de payını çarpanlara ayırın.
• Yalnızca pay ve paydaların çarpanları ortak veya benzerse, ifadeleri mümkün olan en düşük(sadeleştirme) terimlere indirin.
• Kalan ifadeleri birlikte çarpın.

Bölme:

Aynı şekilde rasyonel ifadeleri bölerken ikinci ifadeyi ters çevirip birinci ifadeyle çarpıyoruz.

Python:

from sympy import symbols, Eq, solve

# Sembolik değişkenleri tanımlıyoruz
x = symbols('x')

# Rasyonel ifadeyi oluşturuyoruz
rasyonel_ifade = (3*x**2 + 2*x - 8) / (x + 2)

# Rasyonel ifadeyi sıfıra eşitleyerek denklemi elde ediyoruz
denklem = Eq(rasyonel_ifade, 0)

# Denklemi çözüyoruz
sonuc = solve(denklem, x)
print(sonuc)

Çıktı:

[4/3]