Cebir, sayıların, şekillerin ve harflerin problemleri ifade etmek için kullanıldığı ilginç ve eğlenceli bir matematik dalıdır. İster okulda cebir öğreniyor, ister belirli bir testi inceliyor olun, hemen hemen tüm matematik problemlerinin kelimelerle temsil edildiğini fark edeceksiniz.

Bu nedenle, yazılı sözlü problemleri cebirsel ifadelere çevirme ihtiyacı, onları çözmemiz gerektiğinde ortaya çıkar.

Cebirsel kelime problemlerinin çoğu, gerçek hayattan kısa öyküler veya vakalardan oluşur. Diğerleri, bir matematik probleminin açıklaması gibi basit ifadelerdir. Bu makale basit kelime problemlerinden cebirsel ifadelerin nasıl yazılacağını öğrenecek ve ardından hafif karmaşık kelime problemlerine ilerleyecektir.

Cebirsel ifade nedir?

Cebirsel ifade, değişkenlerin ve sabitlerin işlemsel (+, -, × & ÷) sembolleri kullanılarak birleştirildiği matematiksel bir ifadedir. Bir cebirsel sembol eşittir (=) işaretinden yoksundur. Örneğin, 10x + 7 ve 5x – 4 cebirsel ifade örnekleridir.

Pek çok insan, bu terimlerin tamamen farklı olduğunun farkında olmadan cebirsel ifadeleri ve cebirsel denklemleri birbirinin yerine kullanır.

Öte yandan, cebirsel, ifadenin iki tarafının eşittir işaretiyle (=) birbirine bağlandığı matematiksel bir ifadedir. Örneğin, 4x + 6 = 100, 100'nin denklemin sağ tarafını (RHS) ve 4x +6'in denklemin sol tarafını (LHS) temsil ettiği bir cebirsel denklemdir.

Bir cebirsel ifadede kullanılan terminolojilere bir göz atalım:

Değişken(variable), değeri bizim tarafımızdan bilinmeyen bir harftir. Örneğin x, ifadedeki değişkenimiz: 5x + 6.
Katsayı(coefficient), bir değişkenle birlikte kullanılan sayısal bir değerdir. Örneğin, 5x + 6 ifadesindeki katsayı 5'dır.
Sabit(constant), belirli bir değeri olan bir terimdir. Bu durumda 6, cebirsel bir ifadede sabittir, 5x + 6.

Cebirsel İfade Türleri:

Birkaç cebirsel ifade türü vardır, ancak ana tür şunları içerir:

Tek terimli cebirsel ifade
Bu tür bir ifadenin yalnızca bir terimi vardır, örneğin 2x, 5x 2 ,3xy, vb.

Binom ifadesi
Birbirinden farklı iki terimi olan bir cebirsel ifade, örneğin 5y + 8, y+5, 6y³ + 4, vb.

Polinom ifadesi
Bu, birden fazla terimi olan ve değişkenlerin sıfır olmayan üsleri olan bir cebirsel ifadedir. Polinom ifadesinin bir örneği ab + bc + ca, vb.'dir.

Diğer cebirsel ifade türleri şunlardır:

Sayısal İfade:
Sayısal bir ifade yalnızca sayılardan ve işleçlerden oluşur. Sayısal bir ifadede değişken eklenmez. Sayısal ifade örnekleri; 2+4, 5-1, 400+600, vb.

Değişken İfade:
Bu ifade, sayıların yanında değişkenler içerir, örneğin, 6x + y, 7xy + 6, vb.

Cebirsel İfade Nasıl Çözülür?
Bir denklemdeki cebirsel ifadeyi çözmenin amacı, bilinmeyen değişkeni bulmaktır. İki ifade eşitlendiğinde bir denklem oluştururlar ve bu nedenle bilinmeyen terimleri çözmek daha kolay hale gelir.

Bir denklemi çözmek için değişkenleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa yerleştirin. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, karekök, küpkök gibi aritmetik işlemleri uygulayarak değişkenleri izole edebilirsiniz.

Bir cebirsel ifade her zaman birbirinin yerine kullanılabilir. Bu, LHS ve RHS'yi değiştirerek denklemi yeniden yazabileceğiniz anlamına gelir.

Örnek 1:

Aşağıdaki denklemde x'in değerini hesaplayın.

5x + 10 = 50

Çözüm

Verilen bu denklem 5x + 10 = 50'dir.

Değişkenleri ve sabitleri ayırın;
Değişkeni LHS'de ve sabitleri RHS'de tutabilirsiniz.
5x = 50-10

sabitleri çıkarın;
5x = 40

Her iki tarafı da değişkenin katsayısına bölün;

x = 40/5 = 8

Bu nedenle, x'in değeri 8'dir.

Python Örneği:

from sympy import symbols, Eq, solve

# Sembolik değişken tanımlıyoruz
x = symbols('x')

# Tek bilinmeyenli bir denklem oluşturuyoruz
eq = Eq(2*x + 5, 11)

# Denklemi çözüyoruz
sonuc = solve(eq, x)
print(sonuc)

Çıktı:

[x: 3]