Merkezi ölçüm (Measuring Center), bir veri dağılımının merkezi konumunu tanımlamak için kullanılan istatistiksel metrikleri ifade eder. Bu metrikler, veri dağılımının hangi değerlerin veya bölgelerin etrafında yoğunlaştığını veya merkezde bulunduğunu anlamamıza yardımcı olur. İşte merkezi ölçümü ifade eden temel metrikler:

Ortalama (Mean): Veri setindeki tüm değerlerin toplamının veri noktalarının sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Ortalama, veri setinin merkezi konumunu temsil eder. Özellikle normal dağılım gibi simetrik dağılımlar için iyi bir merkezi ölçümdür.

Örneğin, sınav sonuçları şu şekilde olsun:

Öğrenci 1: 85

Öğrenci 2: 92

Öğrenci 3: 78

Öğrenci 4: 88

Öğrenci 5: 95

Toplam puan = 85 + 92 + 78 + 88 + 95 = 438 Ortalama puan = Toplam puan / Toplam öğrenci sayısı = 438 / 5 = 87.6

Dolayısıyla, öğrenci sınıfının ortalama matematik sınav puanı 87.6'dır.

Medyan (Median): Veri setindeki değerlerin sıralanmış halinde ortadaki değeri ifade eder. Aykırı değerlerden etkilenmez ve bu nedenle dağılımın merkezini daha sağlam bir şekilde temsil edebilir.

Örneğin, puanlar şu şekildedir:

Sıralanmış puanlar: 78, 85, 88, 92, 95

Medyan = 88

Dolayısıyla, sınıfın medyan matematik sınav puanı 88'dir.

Mod (Mode): Veri setinde en sık tekrarlanan değeri ifade eder. Mod, özellikle kategorik (nominal) veriler için kullanılır ve bu veri türlerindeki merkezi eğilimi ifade eder.

Örneğin, sınav puanları şu şekildedir:

Öğrenci 1: 85

Öğrenci 2: 92

Öğrenci 3: 78

Öğrenci 4: 88

Öğrenci 5: 85

Bu durumda, mod puanı 85'tir, çünkü 85 puanı iki kez tekrarlanmıştır, ki bu en fazla tekrarlanan değerdir.

Bu merkezi ölçümler, bir veri setinin merkezi konumunu tanımlarken kullanılır. Hangi metriği seçeceğiniz, veri setinin dağılımının özelliklerine ve analiz amacınıza bağlı olacaktır. Örneğin, simetrik bir normal dağılımı tanımlarken ortalama tercih edilirken, aykırı değerlerin etkisini azaltmak veya asimetrik dağılımları tanımlamak istediğinizde medyan daha uygundur.

Merkezi ölçüm, veri analizi ve istatistikte temel bir kavramdır ve verilerin merkezini anlamak için önemlidir. Bu metrikler, veri setinin özelliklerini ve dağılımını daha iyi anlamak için kullanılır.

Kod:

import numpy as np
from statistics import mean, median, mode

# Örnek veri seti
veri = [15, 18, 22, 26, 30, 35, 35, 40, 42, 45, 50]

# Ortalama (Mean) hesaplama
ortalama = np.mean(veri)

# Medyan (Median) hesaplama
medyan = np.median(veri)

# Mod (Mode) hesaplama
try:
    mod = mode(veri)
except StatisticsError:
    mod = "Mod bulunamadı"

print("Ortalama:", ortalama)
print("Medyan:", medyan)
print("Mod:", mod)

Çıktı:

Ortalama: 32.54545454545455
Medyan: 35.0
Mod: 35

Bu örnekte, örnek bir veri seti kullanarak ortalama, medyan ve mod hesaplamalarını yapıyoruz. numpy kütüphanesi ortalama hesaplaması için kullanılırken, statistics kütüphanesinden mean, median, ve mode işlevleri kullanılarak bu metrikler hesaplanır. mode işleminde bir hata oluşursa (örneğin, birden fazla en sık tekrarlanan değer varsa), "Mod bulunamadı" mesajı görüntülenir.