Jump to content
  • entries
    57
  • comments
    0
  • views
    27,850

Paralel Düzlemler (Parallel Planes)


Doğuhan ELMA

214 views

Paralel düzlemler hakkında daha fazla bilgi edinmek ister misiniz? Bu makale, paralel düzlemler, özellikleri ve uygulamaları hakkında harika bir bilgi kaynağıdır. Paralel düzlemlerin ne olduğunu hatırlamakla başlayalım:

Paralel düzlemler asla kesişmeyen düzlemlerdir.

Paralel düzlemler, üç boyutlu geometride bir kavramdır.

Herhangi bir yönde ne kadar uzağa uzatılırlarsa uzatılsınlar, asla kesişmeyen iki düzleme paralel denir. Daha basit bir ifadeyle, paralel düzlemler birbirinden her zaman aynı uzaklıktadır, asla birbirleriyle kesişmezler veya kesişmezler. Tıpkı paralel çizgiler gibi, ama iki yerine üç boyutlu.

Bu konsepti görselleştirmenin kolay bir yolu, geleneksel bir sandviç düşünmektir. Üst ve alt ekmek parçaları iki paralel düzlemi temsil edebilir. Asla kesişmezler (sandviçin ezilmediğini varsayarsak!) ve her zaman birbirlerinden eşit uzaklıkta bulunurlar.

Paralel düzlemler aynı yönelime sahiptir. Bu, düzlemlerden birine dik bir çizgi çizerseniz, diğerine de dik olacağı anlamına gelir. Benzer şekilde, bir doğru bir düzleme paralelse diğerine de paralel olacaktır.

Bu kavram genellikle mimari, mühendislik ve bilgisayar grafikleri gibi farklı yüzeyler arasındaki uzamsal ilişkileri anlamanın önemli olduğu alanlarda kullanılır.

Düzlemlerin paralel olup olmadığı nasıl belirlenir?
Paralel düzlemleri belirlemek için, karşılaştırdığımız düzlemlerin aynı uzayda uzandığından emin olmalıyız. Bir referans düzlemi arayın ve ona bakan ikinci bir düzlem bulun.

finding-parallel-planes-300x173.png

Yukarıda gösterilen dikdörtgen prizma, birden çok paralel düzlem çifti içerir. 
ABCD. Aynı yönde, ancak zıt yönde uzanan yüzeyi bulun ve bu Düzlem HEFG olacaktır.

ABCD || HEFG olarak gösterilir.

İki düzlemi ifade eden genel denklemler genellikle şu şekildedir:

  1. ax + by + cz = d
  2. ex + fy + gz = h

Her iki denklemde x, y, ve z değişkenlerini temsil eder, a, b, c, d, e, f, g ve h ise sabit sayılardır.

İki düzlemi ifade eden bu denklemlerin paralel olup olmadığını belirlemek için, düzlemlerin normal vektörlerine (yani, düzleme dik olan vektör) bakarız. Bir düzlem denklemindeki a, b, ve c değerleri, düzlem normalinin bileşenleridir.

Yukarıdaki örnekte, ilk düzlemin normal vektörü (a, b, c) ve ikinci düzlemin normal vektörü (e, f, g) olacaktır.

Eğer iki normal vektör orantılıysa (yani birini bir sabitle çarpınca diğerini elde ediyorsak), bu iki düzlem paraleldir.

Matematiksel olarak, eğer ae=bf=cg ise (e, f, ve g'nin sıfır olmadığını varsayıyoruz), iki düzlem paraleldir.

Bunun sebebi, iki paralel düzlemin aynı yönleri "göstermesi", yani aynı yönlere dik olmalarıdır. Bu nedenle, normal vektörlerinin bileşenleri orantılıdır.

Python Kodu:

import numpy as np

def check_planes_parallel(normal1, normal2):
    # Normal vektörlerin orantılı olup olmadığını kontrol ederiz
    ratios = np.array(normal1) / np.array(normal2)
    return np.allclose(ratios, ratios[0])

# İlk düzlemin normal vektörü
normal1 = [1, 2, 3]

# İkinci düzlemin normal vektörü (İlk düzlemin normal vektörünün iki katıdır, bu yüzden düzlemler paralel olmalıdır)
normal2 = [2, 4, 6]

print(check_planes_parallel(normal1, normal2))  # True döndürmelidir

 

 

0 Comments


Recommended Comments

There are no comments to display.

Guest
Add a comment...

×   Pasted as rich text.   Restore formatting

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

×
×
  • Create New...