Grammar derivations ya da dilbilgisi türevleri, formal gramer teorisinde bir dilin nasıl üretildiğini gösteren süreçlerdir. Bir başlangıç sembolünden başlayarak, belirli gramer kurallarını adım adım uygulayarak bir dilin stringlerini (kelime veya cümlelerini) üretme sürecini ifade eder. Bu süreç, dilin kurallarına ve yapılarına uygun stringlerin nasıl oluşturulduğunu detaylı bir şekilde açıklar.

Türev Türleri

Sol Türev: Türevleme sırasında her adımda en sol nonterminalin yerine uygun üretim kuralı uygulanır. Bu, sol taraftan başlayarak stringin nasıl geliştiğini adım adım gösterir.

Sağ Türev: Her türev adımında en sağdaki nonterminali değiştirerek ilerler. Bu, stringin sağ tarafından başlayarak nasıl genişlediğini gösterir.

Türev Örneği

Bir dil için basit bir konteksten bağımsız gramer G düşünelim:

Nonterminaller: N={S,A}

Terminaller: Σ={a,b}

Üretim kuralları: P={S→aA,A→Ab,A→b}

Başlangıç simgesi: S

Bu gramerle, string "aab" nasıl türetilir?

Sol Türev:

S→aA (Başlangıç sembolü S, aA ile değiştirilir.)

aA→aaAb (A, Ab ile değiştirilir.)

aaAb→aab (Son A, b ile değiştirilir.)

Bu türev, "aab" stringinin adım adım nasıl oluşturulduğunu sol türev kullanarak gösterir.

Sağ Türev:

S→aA

aA→ab (A, b ile değiştirilir çünkü sağ türevde en sağdaki nonterminal tercih edilir.)

Türevler, bir dilin gramerine uygun olarak nasıl yapılandırıldığını ve stringlerin nasıl üretildiğini anlamak için temel bir yoldur. Derleyicilerin ve dil işlemcilerin dil yapılarını nasıl işlediğini gösterir, ve dilbilgisini, sözdizimini öğrenmede kritik öneme sahiptir.