Formal gramerler, dilleri tanımlamak için kullanılan matematiksel modellerdir. Bu gramerler, dilbilgisi kurallarını ve yapılarını ifade eder ve özellikle programlama dilleri, doğal dil işleme ve yapay zeka gibi alanlarda yaygın olarak kullanılır. Temelde, bir formal gramer dört ana bileşenden oluşur:

Terminaller: Dilin temel sembollerini veya karakterlerini temsil eder. Bu semboller, dilin alfabesini oluşturur.

Değişkenler: Üretim kurallarında yer alan ve terminallerle değiştirilebilen sembollerdir. Aynı zamanda "nonterminaller" olarak da bilinirler.

Üretim kuralları: Dilden türetilen yapıları oluşturmak için değişkenlerin nasıl terminallere veya diğer değişkenlere dönüştürüleceğini belirten kurallardır.

Başlangıç sembolü: Dilin yapılarını türetmeye başlamak için kullanılan özel bir değişkendir.

Formal dilbiliminde gramerler, dilleri tanımlama ve üretme yöntemleri olarak kullanılır. Noam Chomsky, 1950'lerde dil yapılarını anlamak ve sınıflandırmak için Chomsky hiyerarşisi adı verilen bir sistem geliştirdi. Bu hiyerarşi, gramerleri karmaşıklık ve ifade gücüne göre dört ana kategoriye ayırır:

1. Tip 0 - Kısıtlama Olmayan Gramerler

Tanım: En genel ve en güçlü gramer türüdür. Herhangi bir kısıtlama olmaksızın, sol tarafta en az bir nonterminal içeren üretim kurallarına izin verir.

Özellikleri: Bu gramerler, her türlü dilbilgisel yapıyı tanımlayabilir ve Turing tamdırlar, yani Turing makinesi tarafından tanınabilir her dil bu tür bir gramerle tanımlanabilir.

Uygulama Alanları: Genellikle yapay zeka ve karmaşık dil işleme görevlerinde kullanılır.

2. Tip 1 - Kontekst-Duyarlı Gramerler

Tanım: Üretim kuralları, değiştirilecek nonterminalin bağlamına (sol ve sağında yer alan sembollere) bağlıdır.

Özellikleri: Üretim kurallarında, üretilen stringin uzunluğu, kullanılan stringden daha kısa olamaz. Bu, dilin daha karmaşık yapılarını tanımlamak için yeterli esnekliği sağlar.

Uygulama Alanları: Doğal dillerin bazı karmaşık yapısal özelliklerini modellemek için kullanılabilir.

3. Tip 2 - Konteksten Bağımsız Gramerler

Tanım: Üretim kuralları yalnızca bir nonterminali, terminal ve/veya nonterminal stringiyle değiştirmeye odaklanır ve bu kuralların uygulanması bağlama bağlı değildir.

Özellikleri: Programlama dillerinin çoğu bu tür gramerlerle tanımlanır çünkü matematiksel ve yapısal açıdan yönetilmesi daha kolaydır.

Uygulama Alanları: Çoğu programlama dilinin sözdizimi, konteksten bağımsız gramerlerle tanımlanır ve bu tür gramerler, dil ayrıştırıcıları ve derleyiciler tarafından yaygın olarak kullanılır.

4. Tip 3 - Düzenli Gramerler

Tanım: Üretim kuralları yalnızca bir nonterminalin sonuna bir terminal eklemeye veya bir terminalle değiştirmeye izin verir. Bu kurallar sol-doğrusal veya sağ-doğrusal olabilir.

Özellikleri: En basit ve en az güçlü gramer türüdür. Sonlu durum makineleri ve düzenli ifadeler bu tür gramerlerle tanımlanabilir.

Uygulama Alanları: Metin işleme, basit dil işleme görevleri ve bazı tür arama motoru sorguları için kullanılır.

Bu hiyerarşi, dillerin nasıl işlendiğini ve analiz edildiğini anlamak için bir temel sağlar ve gramerlerin hangi türlerinin belirli problemleri çözmek için en uygun olduğunu belirlemede yardımcı olur. Her bir gramer türü, belirli uygulamalar için benzersiz avantajlar ve sınırlamalar sunar.