Lineer regresyon, bir bağımlı değişkenin bir veya daha fazla bağımsız değişken tarafından nasıl etkilendiğini modellemek için kullanılan istatistiksel bir analiz yöntemidir. Temel amaç, bağımlı değişkenin değerini tahmin etmek veya açıklamaktır.

Lineer regresyon, bağımlı değişkenin sürekli bir sayısal değere sahip olduğu durumlar için uygundur ve en yaygın kullanılan regresyon türüdür. İşte lineer regresyonun temel özellikleri:

Bağımlı Değişken (Y): Modellemeye çalıştığımız veya tahmin etmeye çalıştığımız değişken.

Bağımsız Değişken (X): Bağımlı değişkeni etkilediği düşünülen bir veya daha fazla değişken. Bir değişkenin bağımsız değişken olabilmesi için sürekli (sayısal) olması gereklidir.

Lineer İlişki: Lineer regresyon, bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkinin doğrusal (doğru bir çizgi ile ifade edilebilir) olduğunu varsayar. Yani, değişkenler arasındaki ilişkiyi birinci dereceden bir polinom ile temsil eder.

Modelin Hedefi: Lineer regresyonun hedefi, bağımsız değişkenlerin belirli bir değeri tahmin etmek veya bağımlı değişkenin değişimini açıklamaktır. Bu tahmin veya açıklama, bir doğru (regresyon çizgisi) ile temsil edilir.

Hata Terimi (Residual): Regresyon modeli, gerçek değerlerle tahmin edilen değerler arasındaki farkları ölçen hata terimi veya artıkları hesaplar. İdeal durumda, hata terimleri sıfıra yakın ve rastgele olmalıdır.

Lineer regresyon iki temel türe ayrılabilir:

Basit Lineer Regresyon: Yalnızca bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini modellemek için kullanılır.

Çoklu Regresyon: Birden fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini modellemek için kullanılır. Çoklu regresyon, gerçek dünyadaki karmaşık ilişkileri daha iyi yansıtabilir.

Lineer regresyon, birçok farklı bağlamda kullanılır. Örnekler arasında ekonomi (gelir tahminleri), tıp (ilaç dozaj tahminleri), pazarlama (ürün satış tahminleri), ve daha birçok alan bulunur.

Lineer regresyon, verilerdeki ilişkileri anlama, gelecekteki değerleri tahmin etme ve kararlar alma süreçlerinde kullanılan güçlü bir istatistiksel araçtır.

Örnek: Bir Araba Satıcısının Günlük Satış Tahmini

Diyelim ki bir araba satıcısı, günlük hava sıcaklığına bağlı olarak günlük araba satışlarını tahmin etmek istiyor. Satışlarını artırabilmek için hava sıcaklığının nasıl bir etkisi olduğunu anlamak istiyor.

Bağımlı Değişken (Y): Günlük araba satışları. Bu, modellemeye çalıştığımız ana değişkendir.

Bağımsız Değişken (X): Hava sıcaklığı. Hava sıcaklığı, günlük satışları etkileyen faktör olarak düşünülmektedir.

Bu basit senaryoda, hava sıcaklığının günlük araba satışları üzerindeki etkisini modellemek için basit bir lineer regresyon kullanabiliriz.

Veri Toplama: Bir süre boyunca hava sıcaklığını ve günlük araba satışlarını kaydediyoruz. Veri şuna benzer olabilir:

Hava Sıcaklığı (°C): [20, 25, 30, 35, 40]
Günlük Satışlar: [45, 55, 60, 72, 80]

Lineer Regresyon Modeli Oluşturma: Hava sıcaklığı ile günlük satışlar arasındaki ilişkiyi modellemek için basit bir lineer regresyon modeli kullanılır. Model şu şekilde ifade edilir:

Günlük Satışlar = β0 + β1 * Hava Sıcaklığı

Burada:

Günlük Satışlar, tahmin etmeye çalıştığımız bağımlı değişken (Y).

Hava Sıcaklığı, bağımsız değişken (X).

β0, kesme noktasını temsil eden regresyon sabiti.

β1, hava sıcaklığının katsayısını temsil eder.

Modeli Eğitme: Verileri kullanarak modelin β0 ve β1 parametrelerini tahmin ederiz. Bu, en uygun regresyon çizgisini bulmak anlamına gelir.

Tahminler Yapma: Modeli kullanarak belirli bir hava sıcaklığında günlük satışları tahmin edebiliriz.

Sonuçları İnceleme: Modelin doğruluğunu değerlendirmek için hata terimlerini kullanabiliriz. Modelin güvenilirliğini test etmek için gerçek verilerle tahminler karşılaştırılır.

Bu örnek, lineer regresyonun nasıl kullanıldığını ve iki değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için nasıl bir araç olduğunu göstermektedir. Lineer regresyon, verilerdeki ilişkileri anlama ve tahminlerde bulunma süreçlerinde yaygın olarak kullanılır.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Verilerinizi tanımlayın
hava_sicakligi = np.array([20, 25, 30, 35, 40]).reshape(-1, 1)  # X: Hava Sıcaklığı
gunluk_satislar = np.array([45, 55, 60, 72, 80])  # Y: Günlük Satışlar

# Lineer regresyon modelini oluşturun ve eğitin
model = LinearRegression()
model.fit(hava_sicakligi, gunluk_satislar)

# Hava sıcaklığı aralığını tahmin etmek için bir dizi oluşturun
tahmin_hava_sicakligi = np.array([15, 20, 25, 30, 35, 40, 45]).reshape(-1, 1)

# Günlük satışları tahmin edin
tahmin_satislar = model.predict(tahmin_hava_sicakligi)

# Verileri ve regresyon çizgisini görselleştirin
plt.scatter(hava_sicakligi, gunluk_satislar, label="Gerçek Veriler")
plt.plot(tahmin_hava_sicakligi, tahmin_satislar, color="red", label="Lineer Regresyon")
plt.xlabel("Hava Sıcaklığı (°C)")
plt.ylabel("Günlük Satışlar")
plt.legend()
plt.title("Hava Sıcaklığına Göre Günlük Satış Tahmini")
plt.grid(True)
plt.show()

Bu kod, verilerinizi kullanarak bir lineer regresyon modeli oluşturur ve ardından bu modeli kullanarak hava sıcaklığına bağlı olarak günlük satışları tahmin eder. Son olarak, gerçek verileri ve regresyon çizgisini bir grafikte görselleştirir.

Sonuç olarak, görselleştirmenin bir parçası olarak lineer regresyon çizgisi, hava sıcaklığına göre günlük satışları nasıl tahmin ettiğinizi gösterir. Bu, verilerinizdeki ilişkiyi daha iyi anlamanıza yardımcı olur.

Terimler:

Bu makaleyide inceleyebilirsiniz.