İstatistiksel modeller, bir ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkileri ifade eder. Bu modeller, gerçek dünya olaylarının karmaşıklığını basit, anlaşılabilir terimlere indirgemeye yardımcı olur. İşte bazı yaygın istatistiksel modeller ve açıklamaları:

1. Doğrusal Regresyon Modelleri:

Bu tür modeller, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olduğunu varsayar.

Basit Doğrusal Regresyon: Tek bir bağımsız değişkenle bağımlı değişken arasındaki ilişki.

Çoklu Doğrusal Regresyon: Birden çok bağımsız değişkenle bağımlı değişken arasındaki ilişki.

2. Lojistik Regresyon:

Lojistik regresyon, bağımlı değişkenin ikili olduğu durumlar için kullanılır. Örneğin, bir e-postanın spam olup olmadığı gibi.

3. Zaman Serisi Modelleri:

Bu modeller, zaman içinde değişen verileri analiz etmek için kullanılır. ARIMA (Otokorelasyonlu Entegre Hareketli Ortalama) gibi yöntemler bu kategoridedir.

4. Survival Analysis:

Survival analysis veya hayatta kalma analizi, bir olayın (örneğin ölüm, relaps, arıza) meydana gelme zamanını inceler.

5. ANOVA (Varyans Analizi):

Gruplar arasındaki ortalamaların farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır.

6. Generalized Linear Models (GLM):

Doğrusal regresyonun genelleştirilmiş bir formudur. Yanıt değişkeni için normal dağılım gibi belirli bir dağılımın yanı sıra bağlantı fonksiyonu kullanır.

7. Bayes Modelleri:

Bu tür modeller, Bayes teoremi kullanarak önceki bilgiyle mevcut verileri birleştirir.

8. Makine Öğrenimi Modelleri:

Bu, denetimli ve denetimsiz öğrenme gibi daha karmaşık modelleme tekniklerini içerir.

Matematiksel model, gerçek dünyadaki bir sistemi, yapıyı veya fenomeni tanımlamak için matematiksel ifadeler, denklemler ve işlemler kullanır. Bu modeller, bir problemi anlamak, çözmek veya belirli bir sistemin nasıl davranacağını öngörmek amacıyla kullanılabilir.

Matematiksel Modelleme Süreci:

Problem Tanımı: İlk adımda, incelenen fenomen veya problem tanımlanır.

Değişkenlerin ve Parametrelerin Seçimi: İlgili değişkenler (bağımsız ve bağımlı) ve parametreler belirlenir.

Denklemlerin Oluşturulması: Sistem, matematiksel denklemler veya işlemlerle ifade edilir. Bu denklemler, belirli yasalar veya ilkeler (örneğin fizik yasaları) tarafından yönlendirilebilir.

Çözüm: Belirlenen denklemlerin çözülmesi, analitik veya sayısal teknikler kullanılarak yapılabilir.

Sonuçların Değerlendirilmesi: Elde edilen sonuçlar, orijinal problemle ilişkilendirilir ve yorumlanır. Gerekirse, modelde değişiklikler yapılır.

Simülasyon ve Tahmin: Matematiksel model, farklı senaryolar altında sistemin davranışını simüle etmek için kullanılabilir.

Matematiksel Model Örnekleri:

Newton'un Hareket Yasaları: Bir nesnenin hareketini tanımlayan denklemler.

Popülasyon Büyüme Modelleri: Örneğin, lojistik büyüme modeli, bir popülasyonun zaman içinde nasıl büyüdüğünü veya azaldığını tanımlar.

Ekonomik Modeller: Makroekonomik analizlerde kullanılan IS-LM modeli gibi.

İstatistiksel Modeller:

Veri Odaklı: İstatistiksel modeller genellikle verilerden çıkarım yapmak için kullanılır. Bu modeller, veri setindeki ilişkileri, yapıları ve eğilimleri ortaya çıkarmaya yardımcı olabilir.

Esneklik: İstatistiksel modeller genellikle belirli bir veri kümesine uyum sağlamak için daha esnek olabilir. Farklı türdeki verileri modelleyebilirler.

Belirsizlik: İstatistiksel modelleme, verideki belirsizliği ve varyasyonu hesaba katar. Güven aralıkları, p-değerleri gibi istatistikler belirsizliği ölçebilir.

Varsayım Bağımlılığı: Bazı istatistiksel modeller, normal dağılım gibi belirli matematiksel varsayımlara dayalıdır.

Tahmin ve Çıkarım Odaklı: İstatistiksel modeller genellikle tahmin yapmak veya popülasyon hakkında genellemeler yapmak için kullanılır.

Matematiksel Modeller:

Teori Odaklı: Matematiksel modeller, belirli bir teorik çerçeve veya fiziksel yasalara dayalı olarak geliştirilir. Gerçek dünyadaki bir sistemin nasıl çalıştığını anlamak için kullanılabilirler.

Daha Katı Formlar: Matematiksel modeller, belirli denklemler veya fonksiyonlar kullanılarak ifade edilir. Bu, belirli bir problemin kesin bir matematiksel ifadesini sağlar.

Belirsizlik Yok: Matematiksel modeller genellikle belirsizlik olmaksızın çalışır. Her şey net bir şekilde tanımlanmıştır.

Uygulama Bağımlı: Bu tür modeller, belirli bir uygulama veya fenomen için özel olarak geliştirilir, genellikle daha az esneklik sunar.

Simülasyon ve Kontrol Odaklı: Matematiksel modeller, genellikle bir sistemin nasıl tepki vereceğini simüle etmek veya kontrol etmek için kullanılır.

Sonuç:

İstatistiksel ve matematiksel modeller, farklı amaçlar ve yaklaşımlarla çalışır. İstatistiksel modeller veriden çıkarım yapmaya odaklanırken, matematiksel modeller teori ve doğal yasalara odaklanır. Her iki tür de, problemin doğası ve gereksinimlere bağlı olarak uygun olabilir. İstatistiksel modelleme genellikle belirsizlik ve varyasyonla başa çıkmak istendiğinde tercih edilirken, matematiksel modelleme daha çok belirli bir sistemin dinamiğini anlamak ve kontrol etmek istendiğinde kullanılır.