Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en basit ve en yaygın kullanılan fonksiyon türlerinden biridir. Bir doğrusal fonksiyon, genellikle f(x) = mx + b şeklinde ifade edilir, burada m eğimi ve b y-kesimini temsil eder.

Doğrusal fonsiyonlar x eksenini bir noktadan kestiğinden, bu denklemlerin çözüm kümesi bir tanedir. 

Doğrusal fonksiyonlar, birçok farklı durumu modellemek için kullanılır. Örneğin, bir arabanın hızını, bir şirketin gelirini veya bir malzemenin maliyetini modelleyebilirler.

Denklem Formu ==> y=mx+b

Fonksiyon Notasyonu =>  f(x)=mx+b

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# doğrusal fonksiyonu tanımlayın
def f(x):
    return 2*x + 1

# x değerlerini oluşturun
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# y değerlerini hesaplayın
y = f(x)

# fonksiyonu çizin
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.title('Doğrusal Fonksiyon')
plt.show()

Bu kod, f(x) = 2x + 1 doğrusal fonksiyonunu çizer. np.linspace fonksiyonu, -10 ile 10 arasında eşit aralıklı 400 adet x değeri oluşturur. Bu x değerleri, doğrusal fonksiyonu hesaplamak için kullanılır. Son olarak, plt.plot fonksiyonu, bu değerleri kullanarak fonksiyonun grafiğini çizer.

Tablo formunda bir doğrusal fonksiyon, x değerlerinin karşılık gelen y değerlerini gösteren bir tablo şeklinde ifade edilir. Örneğin, f(x) = 2x + 3 doğrusal fonksiyonunu ele alalım. Bu fonksiyon için bir tablo aşağıdaki gibi oluşturulabilir:

 x değerlerinin -2'den 2'ye kadar değiştiği durumda, f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun değerlerini gösterir. Her x değeri için, f(x) değeri, 2x + 3 formülü kullanılarak hesaplanır. Örneğin, x = 1 için, f(x) = 2*1 + 3 = 5 olur.

Python'da pandas kütüphanesini kullanarak bu tabloyu oluşturabiliriz:

import pandas as pd

# x değerlerini oluşturun
x_values = range(-2, 3)

# f(x) değerlerini hesaplayın
f_x_values = [2*x + 3 for x in x_values]

# tabloyu oluşturun
df = pd.DataFrame({'x': x_values, 'f(x)': f_x_values})

print(df)

x  f(x)
0 -2    -1
1 -1     1
2  0     3
3  1     5
4  2     7

Bir doğrusal fonksiyonun artan, azalan veya sabit olup olmadığını belirlemek, genellikle fonksiyonun eğimine bakarak yapılır. Bir doğrusal fonksiyon genellikle f(x) = mx + b şeklinde ifade edilir, burada m eğimi ve b y-kesimini temsil eder.

Artan Fonksiyon: Eğer eğim m pozitifse (m > 0), fonksiyon artan bir fonksiyondur. Bu, x'in değeri arttıkça, f(x)'in değeri de artar.

Azalan Fonksiyon: Eğer eğim m negatifse (m < 0), fonksiyon azalan bir fonksiyondur. Bu, x'in değeri arttıkça, f(x)'in değeri azalır.

Sabit Fonksiyon: Eğer eğim m sıfırsa (m = 0), fonksiyon sabit bir fonksiyondur. Bu, x'in değeri ne olursa olsun, f(x)'in değeri sabittir.

Bu kavramlar, bir doğrusal fonksiyonun genel davranışını anlamak için önemlidir ve genellikle fonksiyonların analizi ve grafiklerinin çizilmesi konularında kullanılır. Ayrıca, bu kavramlar daha karmaşık fonksiyonların analizi için de temel oluşturur.

Eğim m, genellikle "y'nin x'e göre değişim oranı" veya "x'in bir birimlik değişimine karşılık gelen y'nin değişimi" olarak yorumlanır. Bu, eğimin bir "değişim oranı" veya "hız" olduğu anlamına gelir.

Örneğin, eğer bir araba saatte 60 kilometre hızla gidiyorsa, bu hızı bir eğim olarak düşünebiliriz. Bu durumda, x zamanı (saat cinsinden) ve y mesafeyi (kilometre cinsinden) temsil eder. Eğim, saat başına 60 kilometre olarak ifade edilir, bu da "x'in bir birimlik değişimine karşılık gelen y'nin değişimi" anlamına gelir.