Bir doğrunun eğimi (slope), doğrunun yatay eksene göre ne kadar "eğik" olduğunu gösterir. Eğim, bir doğrunun iki noktası arasındaki yükseklik değişikliği (delta y veya "rise") ile yatay konum değişikliği (delta x veya "run") arasındaki oranı ifade eder. Bu, genellikle "rise over run" olarak anılan bir ifade ile belirtilir.

Matematiksel olarak, bir doğrunun eğimi genellikle m harfi ile gösterilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Bu formülde (x1, y1) ve (x2, y2) doğrunun üzerindeki iki noktadır.

Örneğin, (2, 3) ve (4, 7) noktaları üzerinde bir doğrunun eğimini hesaplamak isterseniz, eğim:

m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2 olacaktır.

Eğer bir doğru yatay ise (yani, yukarı veya aşağı doğru herhangi bir eğimi yoksa), eğimi 0'dır. Eğer bir doğru dikey ise (yani, sol veya sağa doğru herhangi bir eğimi yoksa), eğimi tanımsızdır çünkü bir sayıyı 0'a bölemeyiz.

Bir doğrunun eğimi, aynı zamanda doğrunun denkleminden de bulunabilir. Bir doğrunun genel denklemi y = mx + b formundadır, burada m eğimi ve b y-kesimini (y-intercept) temsil eder. Bu denklemde m'nin değeri, doğrunun eğimini verir.

Fonksiyonlarla yaptığımız çalışmada fonksiyonun ne zaman arttığını veya azaldığını ve bu değişimin ne kadar hızlı gerçekleştiğini gözlemleyeceğiz. Ortalama değişim oranı, bir fonksiyonun değişim ölçüsüdür ve bize bir çıktı miktarının veya y değerinin bir girdi miktarına veya x değerine göre nasıl değiştiğini söyler. İki nokta arasındaki ortalama değişim oranını bulmak, bu iki veri noktasını birleştiren doğru parçasının eğimini bulmaya eşdeğerdir.

Yorum:

Bir doğrunun eğimi negatif olduğunda, bu, y ve x değerlerinin ters orantılı olduğunu gösterir. Yani, x'in değeri arttıkça, y'nin değeri azalır ve x'in değeri azaldıkça, y'nin değeri artar.

Matematiksel olarak, bir doğrunun eğimi m'nin negatif olması, y = mx + b formundaki doğru denkleminin y = -mx + b formunda olduğunu gösterir. Burada, x'in değerindeki her bir artış, y'nin değerinde m katında bir azalmaya yol açar, ve bu da x ve y'nin ters orantılı olduğunu gösterir.

Bu, bir doğru grafiğinde görülebilir. Eğer bir doğru grafiğinde, x-ekseni boyunca sağa doğru ilerledikçe, doğru aşağıya doğru inerse, bu, doğrunun eğiminin negatif olduğunu ve x ve y'nin ters orantılı olduğunu gösterir. Pozitifse doğru orantılıdır diyebiliriz.

def hesapla_egim(nokta1, nokta2):
    # noktaları (x, y) koordinatlarına ayır
    x1, y1 = nokta1
    x2, y2 = nokta2
    
    # eğim formülünü uygula
    egim = (y2 - y1) / (x2 - x1)
    
    return egim

# iki nokta arasındaki eğimi hesapla
nokta1 = (2, 3)
nokta2 = (4, 7)
egim = hesapla_egim(nokta1, nokta2)

print("Eğim: ", egim)  # Çıktı: Eğim:  2.0

Eğimi ve y kesim noktası verilerinden:

def dogru_denklemi(m, b):
    return f"y = {m}x + {b}"

# eğim ve y-kesimi ile doğru denklemini oluştur
egim = 2
y_kesimi = 1
denklem = dogru_denklemi(egim, y_kesimi)

print("Doğrunun denklemi: ", denklem)  # Çıktı: Doğrunun denklemi:  y = 2x + 1