Fark katsayısı, bir fonksiyonun bir noktadaki ortalama değişim hızını ölçen bir kavramdır ve genellikle türevlerin tanımında kullanılır. Fark katsayısı, f(x) fonksiyonu için aşağıdaki formüle sahiptir:

f(x + h) - f(x) / h

Bu formülde:

f(x) ve f(x + h) noktalarındaki fonksiyon değerleri arasındaki farkı hesaplarız.

h, x'in bir miktar 'h' kadar arttığı durumu ifade eder.

Fark katsayısının limiti h -> 0 olduğunda, bu, f(x) fonksiyonunun x noktasındaki türevini (yani anlık değişim hızını) verir. Eğer bu limit varsa ve f'nin x'teki türevini veriyorsa, f'nin x'te türevlenebilir olduğunu söyleriz.

Fark katsayısı, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki eğimini veya değişim hızını bulmak için genellikle kullanılır. Örneğin, hızı zamanın bir fonksiyonu olarak verilen bir cismin belirli bir anda ne kadar hızlı hareket ettiğini bulmak için fark katsayısını kullanabiliriz. Aynı şekilde, bir şirketin gelirlerini zamana karşı bir grafik üzerinde gösteren bir fonksiyon varsa, belirli bir zaman diliminde gelirlerin ne kadar hızlı arttığını veya azaldığını anlamak için fark katsayısını kullanabiliriz.

Fark katsayısı kavramı, türevler ve integral calculus dahil olmak üzere daha ileri düzey kalkülüs kavramlarının anlaşılmasına yardımcı olur. Bu yüzden genellikle kalkülüs kurslarının başında öğretilir.