Cebirin temel kavramları, cebirsel ifadelerin yazılması etrafında döner. Bunlar, bir değişken içeren ancak eşittir işareti içermeyen matematiksel ifadelerdir. Bu ifadeler bir miktar ifade eder. Bu konu cebir ve cebirsel ifadelere giriş ile başlamaktadır. Ardından, iki veya daha fazla ifadenin aritmetik işlemlerle nasıl bir araya getirileceğini ve farklı biçimlerde nasıl yeniden yazılacağını açıklamaya devam ediyor.

Cebir nedir?
Hiç merak ettiniz mi veya kendinize sordunuz mu, cebir nedir? Nereden kaynaklandı? Cebir gerçek yaşam durumlarında nasıl uygulanır? Merak etme. Bu makale size cebiri anlamada adım adım yol gösterecek ve birkaç cebirsel problemi çözecektir.

Temel olarak, öğrenciler matematiksel yolculuklarına toplama ve çıkarma gibi temel işlemleri yapmayı öğrenerek başlayacaklar. Oradan, bir öğrenci çarpmaya ve ardından bölmeye ilerleyecektir. Er ya da geç, bir öğrenci karmaşık problemlerin üstesinden gelebilecekleri bir noktaya ulaşacaktır. Ne hakkında konuşuyoruz? Elbette cebir!

Bazı insanlar yanlış bir şekilde cebirden harfler ve sayılarla ilgilenen işlem olarak söz ederler. Aslında Cebir, matbaanın icadından 2500 yıldan daha önce de vardı. Matbaanın tanıtımı, cebirde sembollerin kullanımını başlattı. Bu nedenle Cebir, fikirleri modellemek için matematiksel denklemlerin kullanılması olarak iyi tanımlanmıştır. Etrafımızdaki sorunları çözmek için fikirleri matematiksel denklemler biçiminde modelleriz.

Cebir Tarihi
Cebir kelimesi, kırık parçaları bir araya getirmek anlamına gelen Arapça al-Jabr kelimesinden gelmektedir. Bu terim, İranlı bir matematikçi ve astronom olan Al-Khwarizmi'nin “Tamamlama ve Dengeleme Yoluyla Hesaplama Üzerine Özet Kitap” adlı kitabında yer almaktadır. 15. yüzyılda cebir başlangıçta yerinden çıkmış, kırık kemiklerin yeniden birleştiği cerrahi bir prosedürü tanımlamak için kullanıldı. Bu tartışmadan, cebirin bilgi parçalarını yeniden birleştirmemize yardımcı olduğunu söyleyebiliriz.

Cebir nasıl yapılır?
Bir cebirsel ifadede genellikle hem bilinen hem de bilinmeyen değerleri görürsünüz ve bilinmeyen bir değer için denklemi çözersiniz. Bu denklemi çözmek için, tamsayılar için yaptığınız aynı işlem sırasını takip etmeniz gereken cebir yapmanız gerekir.

Örneğin, önce parantez içindekini çözeceksiniz, ardından sırasıyla şu işlemleri yapacaksınız: üsler, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma.

Neden Cebir Çalışmalıyız?
Cebiri anlamak, öğrenci için hem sınıfta hem de sınıf dışında temelde önemlidir. Cebir, öğrencinin muhakeme yeteneğini keskinleştirir. Öğrenciler matematiksel problemleri özlü ve sistematik bir şekilde çözebilirler.

Cebirin gerçek hayattaki bazı önemine bir göz atalım.

Bir yürümeye başlayan çocuk veya bebek, gözleri kullanarak hareket eden nesnelerin yörüngesini izleyerek cebiri uygulayabilir. Benzer şekilde, bebekler bir oyuncakla aralarındaki mesafeyi tahmin edebilir ve böylece onu yakalayabilirler. Bu nedenle, küçük bebekler cebir bilgisinden yoksun olmalarına rağmen cebir uygularlar.
Cebir, bilgisayar bilimlerinde programların algoritmalarını yazmak için uygulanır. Cebir aynı zamanda mühendislikte bir başyapıtı hayata geçirmek için doğru oranları hesaplamak için kullanılır. Belki bunları daha sonra kariyerinizde ilerlediğinizde göreceksiniz.
Ne zaman uyanıp sabah işlerini yapmanız veya derslere hazırlanmanız gerektiğini bilmek için cebire ihtiyacınız var.
Cebir kullanımı iş dünyasında kar ve zararları hesaplar. Bu nedenle, mali durumunuzu yönetmek için iyi bir cebir bilgisi gereklidir.
Cebir sporda yaygın olarak uygulanmaktadır. Örneğin, bir kaleci bir topun hızını tahmin ederek topa atlayabilir. Bir sporcu, bitiş çizgisi ile arasındaki mesafeyi tahmin ederek de hızını artırabilir.
Cebir, yemek pişirmek, malzemeleri karıştırmak ve pişirme süresini belirlemek gibi mutfakta kendini bulur.
Cebirin uygulamaları sonsuzdur. Kullandığınız o telefon, oynadığınız bilgisayar oyunları sadece cebirin meyveleridir. Bilgisayar grafikleri cebir üzerine geliştirilir.

Sayma ilk olarak genç yaşta öğretilmesine rağmen, sayıların incelenmesi olan matematikte ustalaşmak sürekli dikkat gerektirir. Matematik çalışmayalı uzun zaman olduysa, temel konuları gözden geçirmeniz faydalı olabilir. Bu bölümde sayma için kullanılan sayıların yanı sıra dört aritmetik işlem olan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme üzerinde duracağız.

Cebir öğrenmek, bir dil öğrenmeye benzer. Temel bir kelime dağarcığıyla başlarsınız ve ilerledikçe ona eklemeler yaparsınız. Kelime dağarcığı sizin için kolaylaşana kadar sık sık pratik yapmalısınız. Kelime dağarcığını ne kadar çok kullanırsanız, o kadar tanıdık hale gelir. Cebir, kelimeleri ve fikirleri temsil etmek için sayıları ve sembolleri kullanır. Önce rakamlara bakalım. Cebirde kullanılan en temel sayılar, nesneleri saymak için kullandığımız sayılardır: 1, 2, 3, 4, 5, … vb. Bunlara sayma sayıları denir. “…” notasyonuna üç nokta denir, bu da “ve benzeri” ifadesini göstermenin başka bir yoludur veya örüntü sonsuza kadar devam eder anlamıda taşır. Sayma sayılarına doğal sayılar da denir.

0 ile etiketlenen nokta orijin olarak adlandırılır. Noktalar, 0'ın sağına eşit aralıklarla yerleştirilir ve sayma sayıları ile etiketlenir. Bir sayı bir nokta ile eşleştirildiğinde buna noktanın koordinatı denir. Sıfır sayısının keşfi matematik tarihinde büyük bir adımdı. Sayma sayılarına sıfır dahil edildiğinde, tam sayılar(Z) adı verilen yeni bir sayı kümesi elde edilir.

Toplama:

Bir üniversite öğrencisi yarı zamanlı bir işe sahiptir. Geçen hafta Pazartesi günü 3 saat, Cuma günü 4 saat çalıştı. Geçen hafta çalıştığı toplam saati bulmak için 3 ve 4'ü topladı. Toplama işlemi sayıları birleştirerek bir toplam elde ediyor. 3 ve 4'ün toplamını bulmak için kullandığımız notasyon: 3 + 4 Bunu üç artı dört olarak okuruz ve sonuç üç ve dört'ün toplamıdır. 3 ve 4 sayılarına eklenen denir. Sayıları ve işlemleri(operations) içeren bir matematik ifadesine deyim(expression) denir.

Bilgisayar sistemlerinde sayı yada veri bellekte belli bir blok(bit-byte) halınde tutulduğundan bu yapının bir sınırı vardır. Teoride sonsuzluk varken bilgisayar uygulama alanında fiziki sınırlara takılırız. Bunu çözebilmek içinse bir sayıyı birden fazla parçaya ayırarak yanı burda tek bir ifadeyi birden fazla sayıyla ifade ederek toplamanın yaptığı işlemin tersini yaparız. Bu bize fiziki olarak bilgisayar bellegindeki blogun alabileceği yada yerleştirebileceğimiz sayının üzerindeki sayıları birden fazla blog(ifadeye) ile ifade ederiz. Bu bilgisayarda ifadenin aynı zamanda organize etmek yada hafizasında tutmak için algoritmik yeni yükler getirir.

Biz bir den fazla sayıyı toplayarak bellegimizdeki ifade sayısını teke indirerek tek bir sayıyı bellegimizde tutmayı kolaylaştırırız. Bilgisayardada böyledir. Programlamada bir ifade ne kadar terim varsa o kadar bellekte ayrılan bloglara(veri tipi) ihtiyaç duyar. Bu da yer ve performans kaybına neden olur. Bilgisayarda toplama yaparken bellek blog kapasıtesni aşmamasına dikket etmeliyiz.

# Örnek 1: Basit tamsayı toplama işlemi
a = 5
b = 3

# Toplama
toplam = a + b
print("Toplam:", toplam)  # Çıktı: Toplam: 8

Çıkarma:

  Bir kasede yedi muz olduğunu varsayalım. Ayşe, pasta yapmak için üç tanesini kullanıyor. Kasede kaç muz kaldı? Soruyu cevaplamak için yediden üçü çıkarırız. Çıkarma yaptığımızda, farkı bulmak için bir sayıyı diğerinden alırız. 7'den 3'ü çıkarmak için kullandığımız notasyon 7 − 3'tür. 7 − 3'ü yedi eksi üç olarak okuruz ve sonuç yedi ile üçün farkıdır.

# Örnek 1: Basit tamsayı işlemleri
a = 5
b = 3

# Çıkarma
fark = a - b
print("Fark:", fark)  # Çıktı: Fark: 2

Çarpma ve Bölme:

Çarpma bir ifadede benzer terimlerin tekrar tekrar toplayarak zaman harcamak yerine bu terimleri adedi ile bulmaya yarayan işlemdir. (*, ., X) işaretleri ile gösterilir. Tamsayının bir tamsayı ile çarpılması sonucu bir tamsayı elde ederiz. İki terimin çarbilması bir alan hesabı olarak bilinir.  

# Örnek 1: Basit tamsayı işlemleri
a = 5
b = 3

# Çarpma
carpim = a * b
print("Çarpım:", carpim)  # Çıktı: Çarpım: 15

# Bölme (gerçek bölme)
bolum = a / b
print("Bölüm:", bolum)  # Çıktı: Bölüm: 1.6666666666666667

Bölme sonucunun bir tamsayı çıkmadığına dikkat edin. Programlamada bölme ifadelerin atanacağı değişkeni veri tipine dikkat edilmelidir.